1:

a, Ta có: n+8$\vdots$n+1

⇒(n+1)+7$\vdots$n+1

⇒n+1∈Ư(7)={±1;±7}

*Đến đây lập bảng xét dấu (Tự làm)

b, Ta có: 3n+11$\vdots$n+2

⇒3(n+2)+5$\vdots$n+2

⇒n+2∈Ư(5)={±1;±5}

*Đến đây lập bảng xét dấu (Tự làm)

c, Ta có: 4n+5$\vdots$3n+2

⇒3(4n+5)$\vdots$3n+2

⇒12n+15$\vdots$3n+2

⇒4(3n+2)+3$\vdots$3n+2

⇒3n+2∈Ư(3)={±1;±3}

*Đến đây lập bảng xét dấu (Tự làm)

d, Ta có: n²+9$\vdots$n+2

⇒(n²-4)+13$\vdots$n+2

⇒(n-2)(n+2)+13$\vdots$n+2

⇒n+2∈(13)={±1;±13}

*Đến đây lập bảng xét dấu (Tự làm)

2:

xy=x+y

⇒xy-x-y=0

⇒x(y-1)=y

⇒x=$\frac{y}{y-1}$ 

⇒y-1∈Ư(y)={±y}

y-1=y⇒-1=0 (vô lý ⇒loại)

y-1=-y⇒2y=1⇒y=1/2 (loại vì: x,y∈Z)

Vậy không tìm được giạ trị x,y thỏa mãn

3:

a, |3x+5|=-10

Vậy không tìm được giá trị của x thỏa mãn

b) |3x+5|=0

⇒3x+5=0

⇒3x=-5

⇒x=-5/3

c) |3x+5|=10

⇒\(\left[ \begin{array}{l}3x+5=10\\3x+5=-10\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}3x=5\\3x=-15\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}x=5/3\\x=-5\end{array} \right.\) 

Vậy x=5/3 hoặc x=-5

d) |3x+5| ≤10

⇒3x+5={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}

*Tự làm nha!!!

4:

a) 69.17+169.(-17)

=17(69-169)

=17.(-100)

=-1700

b)$(-125).(-1)^10.(-4).8.25.16$

$=-125.1.(-4).8.25.16$

$=(-125).8.(-4).25.16$

$=(-1000).(-100).16$

$=10000.16$

$=160000$

5:

Ta thấy: x-5<x-1

⇒x-5<0 và x-1>0

⇒x<5 và x>1

⇒1<x<5

⇒x∈{2;3;4} 

Đáp án:

Bài 1 :

a) Để n+8 chia hết n+1 ⇔ n+8/2+1  ∈ Z.

Ta có n+8/n+1 =n+1+7/n+1 = n+1/n+1 + 7/n+1 = 1+ 7/n+1 

 Để n+8 / n+1 ∈ Z ⇔1+ 7/n+1 ∈ Z.

Mà 1 ∈ Z nên buộc 7/n+1 ∈ Z ⇔ 7 chia hết cho n+1 ⇔ n+1 ∈ Ư(7)∈ { ±1;±7 }

Ta có bảng sau :

n+1                  -7                -1                  1                 7           

 n                      -8                -2                  0                6

                   Vậy nếu n ∈ { -8 ; -2 ; 0 ;6 } thì n+8 chia hết cho n+1 

b) Để 3n+11 chia hết cho n+2 ⇔  3n+11/n+2  ∈ Z.

Ta có : 3n+11/n+2 = 3(n+2)+5/n+2 = 3(n+2)/n+2  +  5/n+2  =  3 + 5/n+2

Để 3n+11/n+2  ∈ Z ⇔ 3+ 5/n+2 ∈ Z

Mà 3 ∈ Z nên buộc 5/n+2 ∈ Z .

5/n+2 ∈ Z ⇔ 5 chia hết cho n+2 ⇔ n+2 ∈ Ư(5) ∈ { ±1 ; ±5 }

Ta có bảng sau :

n+2               -5                 -1                   1                     5

  n                  -7                 -3                  -1                    3

                       Vậy để 3n+11 chia hết cho n+2 ⇔ n ∈ { -7 ; -3 ; -1 ; 3 }

c) tự làm như trên.

d) tự làm như trên.

Giải thích các bước giải: " / " là dầu phần.( a/b : a phần b).

Phần b) hơi khó :3n+11 = 3(n+2)+5.Vì 3(n+2) = 3n+6(Tính chất phân phối) nên phải +5 vào mới đc 3n+11.