Cho hàm số $\displaystyle y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ biết$a>0$,$c>2017$ và$a+b+c<2017$. Số cực trị của hàm số$y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ làA. 7.

longhai18

2 năm trước

Cho hàm số $\displaystyle y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ biết$a>0$,$c>2017$ và$a+b+c<2017$. Số cực trị của hàm số$y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là
A. 7.
B. 5.
C. 3.
D. 1.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

longktkt214

Đáp án đúng: A
Đáp án A
Hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ xác định và liên tục trên$D=\mathbb{R}$.
Ta có$f\left( 0 \right)=c>2017>0$.
$f\left( -1 \right)=f\left( 1 \right)=a+b+c<2017$
Do đó$\left[ f\left( -1 \right)-2017 \right].\left[ f\left( 0 \right)-2017 \right]<0$ và$\left[ f\left( 1 \right)-2017 \right].\left[ f\left( 0 \right)-2017 \right]<0$
Mặt khác$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty $ nên$\exists \alpha <0$,$\beta >0$ sao cho$f\left( \alpha \right) > 2017$,$f\left( \beta \right) > 2017$
$\left[ f\left( \alpha \right) - 2017 \right].\left[ f\left( -1 \right) - 2017 \right]<0$ và$\left[ f\left( \beta \right) - 2017 \right].\left[ f\left( 1 \right) - 2017 \right]<0$
Suy ra đồ thị hàm số$y=f\left( x \right)-2017$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số$y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ có dạng

Vậy số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là$7$ .

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giá trị của m để hàm số có một cực trị duy nhất là
A. m > 0
B. m < 2
C. m ≤ 0 hay m ≥ 2
D. Một kết quả khác

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt.
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt.

Tìm $a,b,c$ để hàm số$y=\frac{{ax+2}}{{cx+b}}$ có đồ thị như hình vẽ
A. $a=2;b=-2;c=-1$
B. $a=1;b=1;c=-1$
C. $a=1;b=2;c=1$
D. $a=1;b=-2;c=1$

Trong các khẳng định sau về hàm số
$\displaystyle y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}-3$, khẳng định đúng là

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1.
D. Cả 3 câu trên đều đúng.

Từ điểm M nào trên Oy vẽ được ba tiếp tuyến đến (C) : f(x) = x4 - 2x2 + 1 thì tọa độ điểm M là
A. M(0 ; -1)
B. M(0 ; 1)
C. M(0 ; 2)
D. M(0 ; -2)

Để đường thẳng (d) : y = -x + m luôn cắt đồ thị (H) :
tại hai điểm phân biệt A, B và đoạn AB ngắn nhất khi m có giá trị là
A. m < -12.
B. m > 12.
C. m ∈ R.
D. m = 0.

Đồ thị của hàm số có hai điếm cực trị là:
A. (-1 ; 0) và (-3 ; -4)
B. (-1 ; 0) và (-3 ; -2)
C. (-1 ; -2) và (-3 ; -4)
D. (-1 ; -2) và (-3 ; -2)

Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng thuộc đường thẳng Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
B.
C.
D.

Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10$trên đoạn$\displaystyle \text{ }\!\![\!\!\text{ }-3;3]$.
A. 3
B. 18
C. $-18$
D. 7

Vào các thế kỉ XV – XVI, trên thế giới có sự kiện gì đáng ghi nhớ góp phần quan trọng vào sự giao lưu quốc tế?
A. Những cuộc phát kiến lớn về địa lí.
B. Những cuộc khai phá vùng đất mới ở châu Mĩ.
C. Sự phát triển nhanh chóng của khoa học kĩ thuật.
D. Đã tìm ra la bàn để đi biển.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến