Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x^2-2y^2=xy+yz+zx$
$\to x^2-xy-2y^2=z(x+y)$
$\to (x+y)(x-2y)=z(x+y)$
$\to (x+y)(x-2y-z)=0$
$+)x+y=0\to x=-y\to x^2-2(-y)^2=1\to -y^2=1\to $loại
$+)x-2y-z=0\to z=x-2y$
$\to 2y^2-3(x-2y)^2=1$
$\to -10y^2+12xy-3x^2=1$
Mà $x^2-2y^2=1$
$\to -10y^2+12xy-3x^2=x^2-2y^2$
$\to 8y^2-12xy+4x^2=0$
$\to 2y^2-3xy+x^2=0$
$\to (x-2y)(x-y)=0$
$+)x=2y\to x^2-2y^2=2y^2=1\to y=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\to x=\pm \sqrt{2}\to z=x-2y=0$
$+)x=y\to -y^2=1\to $ loại
