a, Xét ΔADC có:
NA=NC (GT)
PD=PC (GT)
⇒NP là đường trung bình trong ΔADC
⇒NP//AD (1)
Xét ΔADB có:
MA=MB (GT)
QD=QB (GT)
⇒MQ là đường tung bình trong ΔADB
⇒MQ//AD (2)
-Từ (1) và (2) ⇒MQ//NP (cùng //AD)
Xét ΔABC có:
MA=MB (GT)
NA=NC (GT)
⇒MN là đường trung bình trong ΔABC
⇒MN//BC (3)
Xét ΔBDC có:
QD=QC (GT)
PD=PC (GT)
⇒PQ là đường trunh bình trong ΔBDC
⇒PQ//BC (4)
-Từ (3) và (4) ⇒MN//PQ (cùng //BC)
*Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒MNPQ là hình bình hành
b, Khi đó, tứ giác MNPQ là hình thoi, vì:
QN là đường trung bình của ABCD
⇒QN//AB//DC
MP là trục đối xứng trong hình thang cân
⇒MP⊥QN và MNPQ là HBH
⇒MNPQ là hình thoi