Đáp án:
a, Δ DEI = Δ DFI
b, $\widehat{DIE}$ = $\widehat{DIF}$ = $90^{o}$
c, DI = 12 cm
Giải thích các bước giải:
a, Vì ΔDEF cân tại D ⇒ DE = DF và $\widehat{DEI}$ = $\widehat{DFI}$
Xét Δ DEI và Δ DFI có:
DE = DF (cmt) ; $\widehat{DEI}$ = $\widehat{DFI}$ ( cmt) ; EI = FI ( vì I là trung điểm của EF)
⇒ Δ DEI = Δ DFI ( c.g.c) ( đpcm)
b) Vì ΔDEF cân tại D có DI là trung tuyến ⇒ DI cũng là đường cao của ΔDEF
⇒ $\widehat{DIE}$ = $\widehat{DIF}$ = $90^{o}$ ( đpcm)
c) Vì I là trung điểm của EF ⇒ EI = FI = $\frac{EF}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5
Δ DEI vuông tại I có: $DE^{2}$ = $EI^{2}$ + $DI^{2}$ ⇒ $13^{2}$ = $5^{2}$ + $DI^{2}$
⇒ $DI^{2}$ = $13^{2}$ - $5^{2}$ = 144 ⇒ DI = 12 (cm)