giả sử ps 2n+3/4n+1 chx tối giản
=>2n+3,4n+1 có ước chung là số nguyên tố
gọi số nguyên tố d là ƯCLN(2n+3,4n+4)
⇒ 2n+3 chia hết cho d, 4n+1 chia hết cho d
⇒ 4n+6 chia hết cho d, 4n+1 chia hết cho d
⇒ 5 chia hết cho d
⇒ d∈(1;5)
+) d=5⇒ 2n+3 chia hết cho 5
=>2n+3+5 chia hết cho 5
⇒ 2n+8 chia hết cho 5
⇒ 2(n+4) chia hết cho 5
mà ƯCLN(2;5)=1
⇒n+4 chia hết cho 5
⇒ n=5k-4(k∈N)
VẬY n=5k+1 thì ps 2n+3/4n+1 tối giản
