a,
$\Delta$ ABD và $\Delta$ ACE có:
AB= AC
$\hat{BAC}$ chung
AD= AE
=> $\Delta$ ABD= $\Delta$ ACE (c.g.c) (**)
=> BD= CE
b,
Có AB= AC, AE= AD => AB-AE= AC-AD => EB= DC
$\Delta$ BEC và $\Delta$ CDB có:
BC chung
EB= DC
$\hat{ABC}= \hat{ACB}$
=> $\Delta$ BEC= $\Delta$ CDB (c.g.c) (*)
c,
(*) => $\hat{ECB}= \hat{DBC}$
=> $\Delta$ IBC cân tại I
=> IB= IC
(**)=> $\hat{ABD}= \hat{ACE}$
$\Delta$ EIB và $\Delta$ DIC có:
EB= DC
$\hat{EBI}= \hat{DCI}$
BI= IC
=> $\Delta$ EIB= $\Delta$ DIC (c.g.c)
d,
$\Delta$ IBC cân I có F là trung điểm => IF là trung tuyến và cũng là đường cao
=> IF vuông góc BC tại F
$\Delta$ ABC cân tại A có F là trung điểm => AF là trung tuyến và cũng là đường cao
=> AF vuông góc BC tại F
=> IF và AF trùng nhau => A, I, F thẳng hàng
