\(\left(a^2+b^2\right)^3+\left(c^2-a^2\right)^3-\left(b^2+c^2\right)^3\)
\(=\left[\left(a^2+b^2\right)^3+\left(c^2-a^2\right)^3\right]-\left(b^2+c^2\right)^3\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2-a^2\right)\left[\left(a^2+b^2\right)^2-\left(a^2+b^2\right)\left(c^2-a^2\right)+\left(c^2-a^2\right)^2\right]-\left(b^2-c^2\right)^3\)
\(=\left(b^2+c^2\right)\left(a^4+2a^2b^2+b^4-a^2c^2+a^4-b^2c^2+a^2b^2+c^4-2a^2c^2+a^4\right)-\left(b^2+c^2\right)^3\)
\(=\left(b^2+c^2\right)\left(3a^4+3a^2b^2-3a^2c^2+b^4-b^2c^2+c^4\right)-\left(b^2+c^2\right)^3\)
\(=\left(b^2+c^2\right)\left(3a^4+3a^2b^2-3a^2c^2+b^4-b^2c^2+c^4-\left(b^2+c^2\right)^2\right)\)
\(=\left(b^2+c^2\right)\left(3a^4+3a^2b^2-3a^2c^2+b^4-b^2c^2+c^4-b^4-2b^2c^2-c^4\right)\)
\(=\left(b^2+c^2\right)\left(3a^4+3a^2b^2-3a^2c^2-3b^2c^2\right)\)
\(=3\left(b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-c^2\right)\)
\(\left(a^2+b^2\right)^3+\left(c^2-a^2\right)^3-\left(b^2+c^2\right)^3\)
