Giải thích các bước giải:
a) Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{BA}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}$
Mà: $\frac{BD}{BA}=\frac{DI}{AI}$
Suy ra: $\frac{BC}{AB+AC}=\frac{DI}{AI}$
Hay: $\frac{BC}{AB+AC+BC}=\frac{DI}{DI+IA}\Leftrightarrow \frac{BC}{P_{\Delta ABC}}=\frac{DI}{DA}$
b) Cmtt ta có: $\frac{EI}{EB}=\frac{AC}{P_{\Delta ABC}};\frac{FI}{FC}=\frac{AB}{P_{\Delta ABC}};$
Cộng lại vế theo vế ta được: $\frac{EI}{EB}+\frac{DI}{AD}+\frac{FI}{FC}=\frac{AB+BC+AC}{P_{\Delta ABC}}=1$