Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác MBCN có CN ║ BM và MN ║ BC (gt)
⇒ MBCN là hình bình hành
mà AB = 2BC; M là trung điểm của AB
⇒ BC = MB = MA = AB : 2
⇒ Hình bình hành MBCN là hình thoi
b, Tứ giác AMCN có AM ║ CN và AM = CN = MB
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN ║ CM mà CM ⊥ BN (MBCN là hình thoi)
⇒ AN ⊥ BN (đpcm)
c, AMCN là hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau ở D
⇒ DA = DC
AN ║ CM ⇒ $\widehat{FAD}$ = $\widehat{ECD}$ (so le trong)
Xét ΔFAD và ΔECD có:
$\widehat{FAD}$ = $\widehat{ECD}$; DA = DC; $\widehat{ADF}$ = $\widehat{CDE}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔFAD = ΔECD (g.c.g)
⇒ DE = DF (đpcm)
d, Xét ΔABN có AE, NM là 2 trung tuyến cắt nhau tại G
⇒ G là trọng tâm ΔABN (1)
Mặt khác ta có:
ΔNBM có E là trung điểm của NB, D là trung điểm của NM
⇒ DE là đường trung bình ⇒ DE ║ AB
ΔABN có EF ║ AB, E là trung điểm của NB
⇒ F là trung điểm của NA
⇒ BF là đường trung bình của ΔABN (2)
Từ (1) và (2) suy ra B, G, F thẳng hàng (đpcm)