Đáp án: x = 3
Giải thích các bước giải: Điều kiện 2 ≤ x ≤ 4
2x² - 5x + 6 = 6√(x - 2) + 3√(4 - x)
⇔ 2x² - 5x - 3 + 3[1 - √(4 - x)] = 6[√(x - 2) - 1]
⇔ (x - 3)(2x + 1) + 3(x - 3)/[1 + √(4 - x)] = 6(x - 3)/[√(x - 2) + 1]
@ Xét x - 3 = 0 ⇔ x = 3
@ Xét PT : (2x + 1) + 3/[1 + √(4 - x)] = 6/[√(x - 2) + 1] (*)
Nhận xét : VP = 6/[√(x - 2) + 1] < 6
- Nếu 2 ≤ x < 3 ⇒ 2x + 1 ≥ 5; 4 - x ≤ 2 ⇒ 1 + √(4 - x) < 3 ⇒ 3/[1 + √(4 - x)] ≥ 1
VT = (2x + 1) + 3/[1 + √(4 - x)] > 5 + 1 = 6 > VP ⇒ (*) vô nghiệm
- Nếu 3 < x ≤ 4 ⇒ 2x + 1 > 7
VT = (2x + 1) + 3/[1 + √(4 - x)] > 7 > VP ⇒ (*) vô nghiệm
KL : PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 3
