Giải thích các bước giải:
a,
Với \(m = \frac{1}{3}\) thì pt đã cho trở thành:
\( - \frac{8}{3}x + \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{8}\)
Với \(m \ne \frac{1}{3}\) thì pt đã cho là pt bậc 2 có:
\(\begin{array}{l}
' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {3m - 1} \right)\left( { - m + 2} \right)\\
= {m^2} + 2m + 1 + 3{m^2} - 7m + 2\\
= 4{m^2} - 5m + 3 > 0,\,\,\,\forall m
\end{array}\)
Do đó, pt đã cho luôn có nghiệm
b,
Áp dụng định lí Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{3m - 1}}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{ - m + 2}}{{3m - 1}}
\end{array} \right.\\
5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8{x_1}{x_2} = \frac{{10\left( {m + 1} \right)}}{{3m - 1}} - 8.\frac{{ - m + 2}}{{3m - 1}} = \frac{{10m + 10 + 8m - 16}}{{3m - 1}} = \frac{{18m - 6}}{{3m - 1}} = 6\\
\Rightarrow 5{x_1} + 5{x_2} - 8{x_1}{x_2} - 6 = 0
\end{array}\)
Biểu thức trên là biểu thức liên hệ không chứa tham số m
