Đáp án:
\(m = 1\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \( - {x^2} + 5x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 4\) nên bpt (1) có tập nghiệm \({S_1} = \left[ {1;4} \right]\).
Phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm \(x = - 1,x = m\).
Nếu \(m \le - 1\) thì bất phương trình (2) có nghiệm \(m \le x \le - 1\) hay (2) có tập nghiệm \({S_2} = \left[ {m; - 1} \right]\).
Khi đó \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \) nên loại.
Nếu \(m > - 1\) thì bất phương trình (2) có nghiệm \( - 1 \le x \le m\) hay (2) có tập nghiệm \({S_2} = \left[ { - 1;m} \right]\).
Hệ có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2}\) tại duy nhất một điểm \( \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy \(m = 1\)
