Giải thích các bước giải:
M là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC
Do đó, MN//BC
Phương trình đường thẳng MN đi qua M và N là \(y = 3x + 2\)
MN//BC nên phương trình đường thẳng BC song song với MN và đi qua D(1;0) là \(y = 3x - 3\)
Gọi \(A\left( {a;b} \right)\), ta có:
M là trung điểm AB nên
\(\left\{ \begin{array}{l}
2{x_M} = {x_A} + {x_B}\\
2{y_M} = {y_A} + {y_B}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = - 2 - a\\
{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = - 2 - b
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2 - a;\,\, - 2 - b} \right)\)
N là trung điểm AC nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2{x_N} = {x_A} + {x_C}\\
2{y_N} = {y_A} + {y_C}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 2{x_N} - {x_A} = - a\\
{y_C} = 2{y_N} - {y_A} = 4 - b
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - a;\,\,4 - b} \right)\)
B, C cùng nằm trên đường thẳng BC có pt:\(3x - y - 3 = 0\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
3\left( { - 2 - a} \right) - \left( { - 2 - b} \right) - 3 = 0\\
\Leftrightarrow - 3a + b = 7
\end{array}\)
AD là phân giác góc A nên \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)
Giải 2 phương trình trên để tìm các giá trị a,b
