a) Cách 1:
ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠B = ∠C
Xét ΔABH và ΔACH có:
∠AHB = ∠AHC = $90^{o}$
AB = AC (cmt)
∠B = ∠C (cmt)
⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền-góc nhọn)
Cách 2:
ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
∠AHB = ∠AHC = $90^{o}$
AH: cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH = ΔACH (theo a)
⇒ BH = CH (2 cạnh tương ứng)
Mà BH + CH = BC = 6cm
⇒ BH = CH = $\frac{6}{2}$ = 3 cm
c) ΔAHB vuông tại H
⇒ AB² = AH² + BH² (áp dugnj ĐL Py-ta-go)
⇒ AB² = 4² + 3²
⇒ AB² = 16 + 9 = 25
⇒ AB = √25 = 5 (cm)
Mà AB = AC (theo a) ⇒ AB = AC = 5cm
Vậy độ dài cạnh bên của ΔABC là 5cm
*Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa:
