Bài 2:

Gọi số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là $x,y(x,y\in N^*)$

Từ giả thiết ta có:

+ Hai lớp 9A, 9B có tổng số 66 học sinh nên ta có: $ x+y=66$

+ Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 15 nghìn đồng, lớp 9B ủng hộ được 20 nghìn đồng, cả hai lớp quyên góp được 1180000 đồng nên ta có:

$15000x+20000y=1180000\to 3x+4y=236$

Như vậy ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 66\\ 3x + 4y = 236 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x+3y = 198\\ 3x+4y = 236 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 28\\ y = 236-198=38 \end{array} \right.$Vậy số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là: 28 và 38 em.

Bài 3:

1) ĐKXĐ: $x\ge0,x\ne1;y>2$

Ta có hệ (I):

$\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{3}{{\sqrt x - 1 }} + \dfrac{1}{{\sqrt {y - 2} }} = \dfrac{5}{2}\\
\dfrac{4}{{\sqrt x - 1 }} - \dfrac{5}{{\sqrt {y - 2} }} =  - 3
\end{array} \right.$

Đặt: $a=\dfrac{1}{\sqrt x-1}$ và $b=\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}$ $(a,b>0)$

Khi đó: Hệ (I) trở thành

$\left\{ \begin{array}{l} 3a + b = \dfrac{5}{2}\\ 4a - 5b =  - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 15a+5b = \dfrac{25}{2}\\ 4a-5b = -3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 19a = \dfrac{25}{2}+(-3)=\dfrac{19}2\\ b = \dfrac52-3a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{1}{2}\\ b = 1 \end{array} \right.$Như vậy ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt x - 1 }} = \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{{\sqrt {y - 2} }} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x - 1  = 2\\
\sqrt {y - 2}  = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 9\\
y = 3
\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm: $(x;y)=\{(9;3)\}$

2) Hàm số: $y=(m-2)x-m+3$ với $m\ne 2$ có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Để (d) đi qua $A(2;3)$ thì tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng (d):

$3=(m-2).2-m+3\Leftrightarrow m=4$

Với m = 4 khi đó ta có đường thẳng (d) là $y=2x-1$

$x=0\Rightarrow y=-1$

$x=1\Rightarrow y=1$

Như vậy đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0,-1) và (1,1)

Đường thẳng (d) có đồ thị như hình 1.

b) Gọi A là điểm (d) tiếp xúc với $(O;\sqrt{2})$

Khi đó: A có tọa độ là: $A(x;(m-2)x-m+3)$

Mặt khác: 

$A\in (O;\sqrt{2})$ nên $OA=\sqrt{2}$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow O{A^2} = 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {(m - 2)x - m + 3} \right)^2} = 2\\
 \Leftrightarrow ({m^2} - 4m + 5){x^2} - 2({m^2} - 5m + 6) + {m^2} - 6m + 7 = 0\\
 \Leftrightarrow (x - 1)\left( {({m^2} - 4m + 5)x - ({m^2} - 6m + 7)} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = \dfrac{{{m^2} - 6m + 7}}{{{m^2} - 4m + 5}}
\end{array} \right.
\end{array}$

Do (d) và (O) tiếp xúc với nhau tại 1 điểm nên $\to \dfrac{{{m^2} - 6m + 7}}{{{m^2} - 4m + 5}}=1\to -6m+7=-4m+5 \to m=1$

Vậy m = 1 thỏa mãn đề bài.