Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Khi đó $ \widehat{xBA}+\widehat{yCA} $ bằng: A. $ {{180}^{0}}. $ B. $ {{60}^{0}}. $ C. $ {{120}^{0}}. $ D. $ {{90}^{0}}. $
Đáp án đúng: D Ta có: $ \widehat{xBA}+\widehat{yCA}=\left( \widehat{xBC}-\widehat{ABC} \right)+\left( \widehat{yCB}-\widehat{ACB} \right) $ $ =\left( \widehat{xBC}+\widehat{yCB} \right)-\left( \widehat{ABC}+\widehat{ACB} \right) $ . (1) Vì Bx và Cy cùng vuông góc với BC nên $ \widehat{xBC}+\widehat{yCB}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}. $ (2) Vì $ \Delta ABC $ vuông tại A $ \Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}={{90}^{0}} $ . (3) Từ (1) (2) và (3) $ \Rightarrow \,\,\,\widehat{xBA}+\widehat{yCA}={{180}^{o}}-{{90}^{0}}={{90}^{o}} $ .