Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác ADB VÀ AEC
AB=AC
DB=EC
Góc ABD= GóC ACE( Kề bù gócB= góc C)
=> tam giác ADB= Tam giác AEC( C.G.C)
=> AD= AE( 2 cạnh tương ứng)
Tam giác ADE có AD= AE
=> Tam giác ADE cÂn tại A
M là trung điê.r BC
=> BM=CM
=> BM+BD= CM+EC
=> DM= EM
=> M là trung điểm ED
Ta có AM là đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác cân ADE đồng thời là đường phan giác và đường cao của tam giác kẻ từ A
=> AM là tia p/ g góc DAE
Và AM vuông góc DE
Xét 2 tam giác vuôngAHB và AKC
AB= AK
Góc HAB= góc HAC( Tam giác ADB= Tam giác AEC)
=> Tam giác AHB= Tam giác AHC( CH_GN)
=> BH=CK( 2 cạnh tương ứng)
Ta có góc ABM= 90⁰- góc BAM(1)
Gọi I là giao điểm HK và AB
Góc AIK= 90⁰- góc BAM(2)
Từ (1)&(2)=> góc AIK= góc ABM
Mà 2 góc này này có vị trí đồng vị nên HK//BC
TA Có góc NBM= Góc HBD( ĐĐ)
GÓC NCM= góc KCE( ĐĐ)
Mà hóc HBD= góc KCE( KỀ bù 2 góc bằng nhau góc HBA= góc KCA)
=> Góc NBM= góc NCM
=> Tam giác NBC cân tại N
=> MN là đường phân giác góc N đồng thời cũg lÀ đường cao của tam giác kẻ từ N
=> NM vuông góc BC tại M
ta có AM vuông góc BC tại M
=> AM trùng với NM
=> A,M,N thẳng hàng
