Giải thích các bước giải:
Câu 13:
a. AH là đường cao của \(\Delta ABC\) cân tại A ứng với cạnh BC nên AH đồng thời cũng là đường phân giác
Vậy \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b. Ta có: AH cũng đồng thời là đường trung tuyến vậy HB=HC=\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(\Delta AHC\):
\(AC=\sqrt{AH^{2}+HC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\) cm
c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHD\) và \(\Delta AHE\):
AD=AE
AH cạnh chung
Vậy \(\Delta AHD\) và \(\Delta AHE\) (c.g.c)
Vậy AE=AD (cạnh tương ứng)
d. Ta có:
AD=AE
AB=AC
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\):
Ta có : \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Theo định lí Ta-let, từ đó suy ra DE//BC
