Đáp án:
$BC=\sqrt{2}(cm)$
$AH=$ $\sqrt[]{\dfrac{1}{2}}(cm)$
Giải thích các bước giải:
Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow AB = AC = 1 (cm)$
Áp dụng định lý $Py-ta-go$ cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$\Rightarrow$ $1+1=BC^2=2(cm)$
$\Rightarrow$ $BC=\sqrt{2}(cm)$
$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao
$\Rightarrow$ $AH$ cũng là đường trung tuyến xuất phát từ $A$ đến cạnh $BC$
$\Rightarrow$ $BH=HC=$$\dfrac{BC}{2}=$ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}(cm)$
$\Delta AHC$ vuông tại H
Áp dụng định lý $Py-ta-go$ cho $\Delta AHC$ vuông tại $H$
$\Rightarrow$ $AH^{2}+HC^2=AC^2$
$\Rightarrow$ $AH^{2}=1-$ $ (\dfrac{\sqrt{2}}{2})^{2}=$$\dfrac{1}{2}(cm)$
$\Rightarrow$ $AH=$ $\sqrt[]{\dfrac{1}{2}}(cm)$
Vậy $BC=\sqrt{2}(cm)$
$AH=$ $\sqrt[]{\dfrac{1}{2}}(cm)$
