Đáp án:
a, `-3 <= x <= 1`
b, `x = 4`
c, `-3 <= x <= 5`
Trình bày các bước giải:
a, Ta có: `|x - 1| + |x + 3|`
`= |x - 1| + |-x - 3|`
`≥ |x - 1 - x - 3| = |-4| = 4`
Dấu "=" xảy ra `⇔ (x - 1)(-x - 3) ≥ 0`
`⇔ (x - 1)(x + 3) ≤ 0`
`⇔ x - 1` và `x + 3` trái dấu.
Mà `x - 1 < x + 3`
`-> {(x - 1 <= 0),(x + 3 >= 0):}`
`->` $\begin{cases} x ≤ 1\\x ≥ -3 \end{cases}$
`-> -3 <= x <= 1`
Vậy với `x` thỏa mãn `-3 <= x <= 1` thì `|x - 1| + |x + 3| = 4`
b, Vì `|x + 3| >= 0; |x + 1| >= 0`
`-> |x + 3| + |x + 1| >= 0`
`-> 3x >= 0`
`-> x >= 0`
Khi đó, `|x + 3| = x + 3`; `|x + 1| = x + 1`
`-> x + 3 + x + 1 = 3x`
`-> 2x + 4 = 3x`
`-> x = 4`
Vậy với `x = 4` thì `|x + 3| + |x + 1| = 3x`
c, `|x - 1| <= 4`
`-> -4 <= x - 1 <= 4`
`-> -3 <= x <= 5`
Vậy với `-3 <= x <= 5` thì `|x - 1| <= 4`
Giải thích công thức:
`|a| = |-a|`;
`|A| + |B| >= |A + B|`;
`|f(x)| <= k -> -k <= f(x) <= k`