Đặt $A = 5^n.(5^n+1)-6^n.(3^n+2^n)$ $ = 25^n+5^n-18^n-12^n$ $= (25^n-12^n) -(18^n-5^n)$ Vì $25^n-12^n \vdots (25-12) $ nên $25^n-12^n \vdots 13$ Tương tự thì $18^n - 5^n \vdots 13$ Do đó : $A \vdots 13 (1)$ Mặt khác $ A= (25^n-18^n) -(12^n-5^n)$ Vì $25^n-18^n \vdots (25-18)$ hay $25^n-18^n \vdots 7$ Tương tự thì $12^n-5^n \vdots 7$ Do đó : $A \vdots 7(2)$ Từ (1) và (2) suy ra $A \vdots 91$ ( Do $(7,13)=1 $ )
