Cho tam giác ABC có $ \widehat{A}={{120}^{o}} $ có các đường phân giác AD, BE, CF (hình vẽ): Cho biết $ DE=8\,cm\,;\,DF=6\,cm. $ Khi đó độ dài EF là: A.14cm. B.12cm. C.10cm. D.8cm.
Đáp án đúng: C Vì $ \widehat{BAC}={{120}^{o}} $ , AD là tia phân giác của $ \widehat{BAC} $ nên: $ {{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{A}}_{2}}={{\widehat{A}}_{3}}={{\widehat{A}}_{4}}={{60}^{o}} $ . - Xét tam giác ABD có AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A, tia BE là tia phân giác trọng của góc B, hai tia phân giác này cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác ngoài tại đỉnh D. - Xét tam giác ADC, chứng minh tương tự ta có DF là tia phân giác ngoài tại đỉnh D. Từ đó suy ra $ DE\bot DF $ tại D $ \Rightarrow \,\,\Delta DEF $ vuông tại D. Theo định lí Py-ta-go ta có: $ EF=\sqrt{D{{F}^{2}}+D{{E}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}=10\,(cm). $