Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dựng hình bình hành AOPO' ⇒ P cố định
Xét 2 ΔOMP và ΔO'PN như hình vẽ ta có :
OM = OA = O'P (1)
OP = O'A = O'N (2)
Mặt khác ta có:
∠MOP = 360o - ∠AOM - ∠AOP (*)
∠NO'P = ∠AO'N + ∠AO'P = ∠AO'N + ∠AOP (**)
(*) - (**) ⇒ MOP - NO'P = (180o - ∠AOM) + (180o - ∠AO'N) - 2(∠AOP)] = 2(∠OAM) + 2(∠O'AN) - 2(180o - OAO') = 2(∠OAM +∠O'AN + ∠OAO' - 180o) = 0
⇒ ∠MOP = ∠NO'P (3)
Từ (1); (2); (3) ⇒ ΔOMP = ΔO'PN (c.g.c) ⇒ PM = PN ⇒ P luôn ∈ trung trực của đoạn MN hay trung trực của đoạn MN luôn qua P cố định