Đáp án: $(d): x-3y+\dfrac{21}{2}=0$
Hoặc $(d): x+\dfrac34y-\dfrac{33}{4}=0$
Hoặc $y-3=0$
Giải thích các bước giải:
Gọi đường thẳng $(d): ax+by+c=0, a^2+b^2\ne 0$ là đường thẳng cách đều ba điểm $A,B,C$
$\to d(A,d)=d(B,d)=d(C,d)$
$\to\dfrac{|a\cdot 0+b\cdot 1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{|a\cdot 12+b\cdot 5+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{|a\cdot (-3)+b\cdot 5+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
$\to|b+c|=|12a+5b+c|=|-3a+5b+c|$
$\to|b+c|=|12a+5b+c|$
$\to b+c=12a+5b+c$ hoặc $-b-c=12a+5b+c$
Trường hợp $1: b+c=12a+5b+c\to b=-3a$
Mà $|b+c|=|-3a+5b+c|$
$\to |-3a+c|=|-3a+5\cdot (-3a)+c|$
$\to |-3a+c|=|-18a+c|$
$\to -3a+c=-18a+c\to a=0\to b=0$ vô lý
$\to -3a+c=18a-c$
$\to 2c=21a\to c=\dfrac{21a}{2}$
$\to (d): ax-3ay+\dfrac{21a}{2}=0\to x-3y+\dfrac{21}{2}=0$
Trường hợp $2: -b-c=12a+5b+c\to 12a+6b+2c=0\to 6a+3b+c=0\to c=-6a-3b$
Lại có: $|b+c|=|-3a+5b+c|\to |b-6a-3b|=|-3a+5b-6a-3b|$
$\to |-6a-2b|=|-9a+2b|$
$\to -6a-2b=-9a+2b\to 3a=4b\to b=\dfrac34a$
$\to c=-6a-3\cdot \dfrac34a=-\dfrac{33}{4}a$
$\to (d): ax+\dfrac34ay-\dfrac{33}{4}a=0\to x+\dfrac34y-\dfrac{33}{4}=0$
Hoặc $6a+2b=-9a+2b\to a=0\to c=-3b$
$\to (d): 0\cdot x+by-3b=0\to y-3=0$
