a) Chứng tỏ rằng n^3 + 2n / n^4 + 3n^2 + 1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N.
Giải :
Gọi (n^3 + 2n / n^4 + 3n^2 + 1) là d (d thuộc N)
⇒ n^3 + 2n và n^4 + 3n^2 + 1 chia hết cho d
⇒ n (n^3 + 2n) chia hết cho d hay n^4 + 2n^2 chia hết cho d
Do đó (n^4 + 3n^2 + 1) - (n^4 + 2n^2) chia hết cho d hay n^2 + 1 chia hết cho d (1)
⇒ (n^2 + 1) (n^2 + 1) chia hết cho d hay n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d
⇒ (n^4 + 3n^2 + 1) - (n^4 + 2n^2 + 1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (n^2 + 1) - n^2 chia hết chod hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3 + 2n ; n^4 + 3n^2 + 1) = 1 hoặc -1
⇒ n^3 + 2n / n^4 + 3n^2 + 1 là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt !!!
