Cho phương trình $ {{z}^{2}}+bz+c=0 $ với $ b,c\in \mathbb{R} $ . Nếu phương trình nhận $z=1+i$ làm một nghiệm thì $2b+c$ bằng : A.$1$ B.$4$ C.$-2$ D.$3$
Đáp án đúng: C Thay $z=1+i$ vào $ {{z}^{2}}+bz+c=0 $ ta được
\[\begin{array}{l}
{\left( {1 + i} \right)^2} + b\left( {1 + i} \right) + c = 0\\
\Leftrightarrow 1 + 2i - 1 + b + bi + c = 0\\
\Leftrightarrow b + c + \left( {2 + b} \right)i = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + c = 0\\
2 + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 2\\
c = 2
\end{array} \right.
\end{array}\]