Đáp án:
3, a, AC = 12
Giải thích các bước giải:
Bài 3
a, ΔAHC vuông tại H, áp dụng Py-ta-go ta có:
$AH^2$ + $HC^2$ = $AC^2$
⇔ $7,2^2$ + $9,6^2$ = $AC^2$
⇔ $AC^2$ = 144 ⇔ AC = 12
b, ΔABC vuông tại A ⇒ $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC
ΔABC có đường cao AH ứng với cạnh đáy BC ⇒ $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AH.BC
Suy ra: AH.BC = AB.AC (đpcm)
Bài 4
ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
hay $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$
a, Xét 2 tam giác vuông ΔBEC và ΔCDB có:
$\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$; BC chung
⇒ ΔBEC = ΔCDB (ch - gn) (đpcm)
b, ΔBEC = ΔCDB (ch - gn) ⇒ BE = CD
AB = AC, BE = CD ⇒ AB - BE = AC - CD ⇒ AE = AD
⇒ ΔADE cân tại A (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔEHB và ΔDHC có:
$\widehat{EHB}$ = $\widehat{DHC}$ (đối đỉnh); BE = DC
⇒ ΔEHB = ΔDHC (cgv - gn)
⇒ HE = HD mà AE = AD
⇒ AH là trung trực của ED (đpcm)
d, Xét 2 tam giác vuông ΔCDB và ΔCDK có:
CD chung; DB = DK (gt)
⇒ ΔCDB = ΔCDK (2 cạnh gv)
⇒ $\widehat{CBD}$ = $\widehat{CKD}$
mà $\widehat{CBD}$ = $\widehat{BCE}$ (do ΔBEC = ΔCDB (ch - gn))
⇒ $\widehat{CKD}$ = $\widehat{BCE}$ (đpcm)
e, ΔEHB = ΔDHC (cgv - gn) ⇒ HB = HC mà AB = AC
⇒ AH là trung trực của BC mà AH cũng là trung trực của DE
⇒ DE ║ BC (đpcm)
