Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$có $AB=AA\text{=}AD=a$ và $A\widehat{'AB}=\widehat{A'AD}=\widehat{BAD}={{60}^{0}}$. Khi đó khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện ${A}'.ABD$ bằng:
A.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.   
B.$\dfrac{3a}{2}$.  
C.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.          
D.$a\sqrt{2}$.

 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SA$ vuông góc với đáyo $(ABCD)$. Gọi $K,\,H,\,M$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $B,\,O,\,D$ lên $SC$. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $SC$ và $BD$ là đoạn thẳng nào dưới đây?
A.$BK$.
B.. $BS$.
C.$OH$.
D.$DM$

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Đường vuông góc chung luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với $a$ và chứa đường thẳng $b$.
B.Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau là một đường thẳng vừa vuông góc với $a$ vừa vuông góc với $b$.
D.Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai đường thẳng ấy.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A.Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
B.Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với $a$và chứa đường thẳng $b$.
C.Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nói hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
D.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$chéo nhau là một đường thẳng $d$ vừa vuông góc với $a$ và vừa vuông góc với $b$.

 Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh $a$ là :
A.$a\sqrt{5}$.  
B.$a\sqrt{2}$.  
C.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D.$a\sqrt{5}$.  

Cho hình thang vuông$ABCD$vuông ở$A$và$D$, $AD=2a$. Trên đường thẳng vuông góc tại$D$với$\left( ABCD \right)$lấy điểm$S$với$SD=a\sqrt{2}$. Tính khỏang cách giữa đường thẳng$DC$và$\left( SAB \right)$.
A.$\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.  
C.$\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$.
D.$a\sqrt{2}$.    

Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh $a$ bằng:
A.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. 
B.$\dfrac{2a}{3}$
C.$2a$.
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $A’C’$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'N$ bằng:
A.$ a\sqrt{2} $.
B.a.
C.2a.
D.$ a\sqrt{3} $.

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng 1 (đvd). Khoảng cách giữa$A{A}'$ và $B{D}'$ bằng:
A.$\dfrac{3\sqrt{5}}{7}$  
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$                       
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{2\sqrt{2}}{5}$

Giá trị của $ x $ để biểu thức $ \dfrac{4\text{x}-5}{x-1}-\dfrac{x}{x-1} $ bằng $ 2 $ là
A.$ x=3 $.
B.$ x=4 $.
C.$ x=2 $.
D.$ x=5 $.