Đáp án:
III) 1) m > 2/5
V) x = ± 2√2
Giải thích các bước giải:
III) 1)
{ 2x + 3y = m
{ - 5x + y = - 1
⇔
{ 2x + 3y = m (1)
{ - 15x + 3y = - 3 (2)
⇔
{ 17x = m + 3 ( lấy (1) - (2)
{ - 5x + y = - 1
⇔
{ x = (m + 3)/17 (3)
{ y = 5x - 1 (4)
⇔
{ x = (m + 3)/17 > 0
{ y = (5m - 2)/17 > 0 ( lấy (3) thay vào (4))
⇔
{ m > - 3
{ m > 2/5
Kết hợp : m > 2/5
IV)
x² + 3x + 1 = (x + 3)√(x² + 1)
⇔ 2x² + 6x + 2 = 2(x + 3)√(x² + 1)
⇔ (x² + 6x + 9) - 2(x + 3)√(x² + 1) + (x² + 1) = 8
⇔ (x + 3)² - 2(x + 3)√(x² + 1) + √(x² + 1)² = 8
⇔ [x + 3 - √(x² + 1)]² = 8
⇔
{ x + 3 - √(x² + 1) = 2√2
{ x + 3 - √(x² + 1) = - 2√2
⇔
{ x + 3 - 2√2 = √(x² + 1)
{ x + 3 + 2√2 = √(x² + 1)
⇔
{ (x + 3 - 2√2)² = x² + 1
{ x > 2√2 - 3
{ (x + 3 + 2√2)² = √(x² + 1)
{ x > - 3 - 2√2
⇔
{ (3 - 2√2)x = 2(3√2 - 4)
{ x > 2√2 - 3
{ (3 + 2√2)x = - 2(3√2 + 4)
{ x > - 3 - 2√2
⇔
{ x = 2(3√2 - 4)(3 + 2√2) = 2√2 ( thỏa)
{ x > 2√2 - 3
{ x = - 2√2
{ x > - 3 - 2√2 ( thỏa)
IV)
1) ∠CNE = ∠CKE = 90o ⇒ CNEK nội tiếp
∠MND = ∠MKD = 90o ⇒ MNKD nội tiếp
2) Δ vuông MNE ~ Δ vuông MKC ( g.g ) (vì có ∠MNE = MKC = 90o và góc M chung)
⇒ MN/MK = ME/MC ⇒ MN.MC = ME.MK
3) Có : CH⊥DH (1) ( vì CD là đường kính)
Lại có : MK⊥CD; DN⊥MC ⇒ E là trực tâm ΔMCD ⇒ CE⊥DH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ C; E; H thẳng hàng
Mặt khác : ∠DHE = ∠DKE = 90o ⇒ DHEK nội tiếp ⇒ ∠EDK = ∠EHK hay ∠NDC = ∠CHF
⇒ CN = CF ⇒ ΔCNF cân tại C
4) Gọi J là trung điểm AD ⇒ J cố định. Vẽ CQ ⊥AN ( Q ∈ AN) ⇒ CQ//PI ⇒ IN = IQ
Ta có ∠ADC = ∠QNC ( cùng bù với ∠ANC do ADCN nội tiếp)
⇒ Δ vuông ADC ~ Δ vuông QNC ( g.g ) ⇒ AD/AC = QN/QC ⇔ (2AJ)/AC = (2QI)/QC ⇔ AJ/AC = QI/QC ⇒ Δ vuông AJC ~ Δ vuông QIC ( g.g) ⇒ ∠AJC = ∠QIC ⇒ AJCI nội tiếp ⇒ I thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔAJC cố định
