Cho tam giác ABC cân tại A có góc A< 90 độ. Kẻ BH vuông góc với AC,CK vuông góc với AB. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh a,Tam giác ABH=tam giác ACK b,OK=OH c,Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm I sao cho IB=IC.Chứng minh ba điểm A,O,I thẳng hàng

tranthuha19062003

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

congdieu200

a) Xét 2 tam giác vuông ABH và ACK có:

AB=AC

$\widehat{BAD} chung$

Suy ra: ΔABH =ΔACK(cạnh huyền- góc nhọn)

b) Do ΔABH =ΔACK nên AH=AK ⇒ HC=KB

Xét 2 tam giác vuông KOB và HOC có:

KB=HC

$\widehat{BOK}=\widehat{COH}$ (đối đỉnh)

Suy ra: ΔKOB=ΔHOC (góc nhọn - cạnh góc vuông)

⇒OK=OH

c) ΔABC có 2 đường cao BH và CK cắt nhau tại O

⇒AO là đường cao còn lại

⇒AO⊥BC

gọi M là giao của AO và BC ⇒AM là trugn trực của BC

ΔIBC cân tại I ⇒ IM là trung trực của BC

⇒ A,I,M thẳng hàng

Hay A,O,M thẳng hàng

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Superhipz

a) Xét ΔABH và ΔACK có:

∠A là góc chung

AB = AC ( vì ΔABC cân tại A) ∠AKC = ∠BHA = 90 độ (vì KC ⊥AB ; BH ⊥ AC) => ΔABH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn) Vậy... b) Vì ΔABC cân tại A nên: ∠ABC = ∠ACB Ta có: ΔABH = ΔACK (phần a) =>∠ABH = ∠ACK (hai góc tương ứng) Lại có: ∠ABC= ∠ABH + ∠HBC ∠ACB = ∠ACK + ∠KCB Mà ∠ABC= ∠ACB ; ∠ABH = ∠ACK => ∠HBC = ∠KCB hay ∠OBC = ∠OCB Xét ΔOBC có: ∠OBC = ∠OCB => ΔBOC cân tại O Vậy.... c) Xét ΔOBK và ΔOCH có: OB = OC (vì ΔOBC cân tại O) ∠KBO = ∠HOC (chứng minh trên) ∠CKB = ∠BHC = 90 độ ( vì KC ⊥AB; BH ⊥AC) Vậy ΔOBK = ΔOCH (cạnh huyền - góc nhọn) d) Ta có: ΔABC có 2 đường cao là: CK và BH => AO là đường cao của ΔABC Gọi điểm giao nhau của BC và AO là M Vì OA là đường cao của ΔABC => AM ⊥ BC (2) Xét ΔIMB và ΔIMC có: IB = IC ( giả thiết) IM là cạnh chung ∠IBM= ∠ICM ( vì ΔBIC là ΔCân) => ΔIMB = ΔIMC (c.g.c) => BM = CM ( hai cạnh tương ứng ) => ∠IBM = ∠IMC = 180/2= 90 độ => IM là đường trung trực của BC (1) Từ (1) và (2) => A,I,M thẳng hàng hay A,O,M thẳng hàng

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho khí CO qua 15,36g hh lấy dư gồm Fe2O3, FeO, CuO,Fe nung nóng sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được 12,96g chất rắn A và V lít khí. V?

Y nghĩa câu thơ: đô kì đóng cõi Mê Linh, Lĩnh Nam riêng 1 triều đình nước ta

1. 3x - 7 X + 1 --------- + ------- = - 16 2 3 2. X - x + 1 2x + 1 --------- = --------- 3 5 3. 2x - 1 5x + 2 --------- - ---------- = x + 13 3 7 4. 3(x + 3) 1 5x + 9. 7x - 9 ----------- + - = --------- - --------- 4 2 3 4

hòa tan hoàn toàn 20g hỗn hợp Y gồm Zn và Cu vào dung dịch HCl 0,5 M thu đc 4,48 l H2 đktc . tính % khối lượng tổng chất Y và thể tích ax

Giải giúp em với ạ. Và chọn đáp án chỉ em tại sao lại chọn đáp án đó

Mấy bạn ơi giải cho tui bài này đi đang cần gấp lắm !!!!!! Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AB, SA= $\frac{2a√3}{3}$ , AB=2a, tam giác SAB vuông tại A.Tìm góc giữa hai đường thẳng DB và CD.

Cho hỗn hợp A gồm CH3COOH 0,01M và HCl aM, pH của A=2 .Tính V của NaOH 0,02M để trung hòa 25ml dd A và pH của dd sau khi trung hòa biết Ka=10^-4,76

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ đường thẳng song song với cạnh BC và cắt cạnh AB ở D, cắt cạnh AC tại E cho biết AD = 3cm, AB = 4cm, DE = 0.75 cm a) Tính tỉ số AD/AB b) Tính tỉ số DE/BC c) Tính độ dài đoạn thẳng BC

Giải giúp em với ạ. Và chọn đáp án chỉ em tại sao lại chọn đáp án đó

cho 13,6 g hỗn hợp X gồm Fe và Fe2O3 tác dụng vừa đủ vs 91,25 gam dung dịch HCl 20% tính % khối lượng tổng chất trong X tính nồng độ % dung dịch sau phản ứng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến