Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = - mx + 1\\
\left( {{d_2}} \right):y = \dfrac{{x - m - 6}}{m}
\end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là
\(\begin{array}{l}
- mx + 1 = \dfrac{{x - m - 6}}{m}\left( {DK:m \ne 0} \right)\\
\to - {m^2} + m = x - m - 6\\
\to x = - {m^2} - 2m + 6\\
\to y = - m\left( { - {m^2} - 2m + 6} \right) + 1\\
= {m^3} + 2{m^2} - 6m + 1
\end{array}\)
Do \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại điểm M thuộc đường thẳng (d)
⇒ Thay \(x = - {m^2} - 2m + 6\) và \(y = {m^3} + 2{m^2} - 6m + 1\) vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
- {m^2} - 2m + 6 + 2\left( {{m^3} + 2{m^2} - 6m + 1} \right) = 8\\
\to 2{m^3} + 3{m^2} - 14m = 0\\
\to m\left( {2{m^2} + 3m - 14} \right) = 0\\
\to m\left( {m - 2} \right)\left( {2m + 7} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( l \right)\\
m = 2\\
m = - \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
