a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠B = ∠C
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (cmt)
AM: cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm của BC)
⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)
⇒ ∠BAM = ∠CAM (2 góc tương ứng)
b) Xét ΔAMH và ΔAMK có:
∠AHM = ∠AKM = $90^{o}$
AM: cạnh chung
∠HAM = ∠KAM (theo a)
⇒ ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c) ΔABC có: ∠BAC + ∠B + ∠C = $180^{o}$
⇒ ∠BAC + 2 . ∠B = $180^{o}$
⇒ ∠B = $\frac{180^{o}-∠BAC}{2}$ (1)
Ta có: AH =AK (theo b)
⇒ ΔAHK cân tại A ⇒ ∠AHK = ∠AKH
∠HAK + ∠AHK + ∠AKH = $180^{o}$
⇒ ∠HAK + 2 . ∠AHK = $180^{o}$
⇒ ∠AHK = $\frac{180^{o}-∠HAK}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠B = ∠AHK
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ KH // BC