a,A=$\frac{n+1}{n-3}$
⇒A=$\frac{n-3+4}{n-3}$
⇒A=1 + $\frac{4}{n-3}$
Để A ∈ Z(nguyên) thì $\frac{4}{n-3}$ ∈ Z vì 1 ∈ Z
⇒4 chia hết cho n-3
⇒n-3 là Ư(4)={±1;±2;±4}
Ta có bảng:
n-3 -4 -2 -1 1 2 4
n -1 1 2 4 5 7
Vậy n ∈{-1;1;2;4;5;7}
b,B=$\frac{6n-1}{3n-2}$
⇒B=$\frac{6n-4+5}{3n-2}$
⇒B=$\frac{2(3n-2)+5}{3n-2}$
⇒B=2+$\frac{5}{3n-2}$
Để B ∈ Z(nguyên) thì $\frac{5}{3n-2}$ ∈ Z vì 2 ∈ Z
⇒5 chia hết cho 3n-2
⇒3n-2 là Ư(5)={±1;±5}
Mà 3n-2 chia 3 dư 1 hoặc -2
⇒3n-2 ∈{-5;1}
⇒3n ∈{±3}
⇒n ∈{±1}
Vậy n ∈{±1}
c,C=$\frac{10n}{5n-3}$
⇒C=$\frac{10n-6+6}{5n-3}$
⇒C=$\frac{2(5n-3)+6}{5n-3}$
⇒C=2+$\frac{6}{5n-3}$
Để C ∈ Z(nguyên) thì $\frac{6}{5n-3}$ ∈ Z vì 2 ∈ Z
⇒6 chia hết cho 5n-3
⇒5n-3 là Ư(6)={±1;±2;±3;±6}
Mà 5n-3 chia 5 dư 2 hoặc -3
⇒5n-3 ∈{2;-3}
⇒5n ∈{5;0}
⇒n ∈{0;1}
Vậy n ∈{0;1}
