Giả sử không tồn tại 2 số bằng nhau.
Khi đó, giả sử $x_1>x_2>x_3>...>x_{21} \ge 1$
$\Rightarrow \frac{1}{x_1}<\frac{1}{x_2}<\frac{1}{x_3}<...<\frac{1}{x_{21}}$
$\Rightarrow 11= \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+...+\frac{1}{x_{21}} \le \frac{21}{x_{21}}$
$\Rightarrow 21 > 11x_{21} \Rightarrow 2>x_{21} \Rightarrow x_{21}=1$
Do đó : $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+...+\frac{1}{x_{20}}=10$
Tương tự như trên ta được: $x_{20}=1 \Rightarrow x_{20}=x_{21}$
Suy đó điều giả sử là sai, vậy ta có đpcm
