Giải thích các bước giải:
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó, I là tâm mặt cầu đường kính AB
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A\left( { - 1;2;5} \right);\,\,\,B\left( {3; - 4;7} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {4; - 6;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt {14} \\
\Rightarrow R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt {14} \\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\
{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 1\\
{y_I} = - 1\\
{z_I} = 6
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1; - 1;6} \right)
\end{array}\)
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có tâm I và bán kính R là:
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 14\]
