Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 7 :
a,
Do 4n + 3 là bội của n - 2 nên 4n + 3 $\vdots$ n - 2
Ta có : 4n + 3 $\vdots$ n - 2 , mà n - 2 $\vdots$ n - 2
⇒ 4 ( n - 2 ) $\vdots$ n - 2
⇒ ( 4n + 3 ) - 4 ( n - 2 ) $\vdots$ n - 2
⇒ ( 4n + 3 ) - ( 4n - 8 ) $\vdots$ n - 2
⇒ 4n + 3 - 4n + 8 $\vdots$ n - 2
⇒ ( 4n - 4n ) + ( 3 + 8 ) $\vdots$ n - 2
⇒ 0 + 11 $\vdots$ n - 2
⇒ 11 $\vdots$ n - 2
Do n ∈ Z nên n - 2 ∈ Ư ( 11 )
Ta có bảng sau :
Trong hình dưới
Vậy n ∈ { 1 , 3, 13, -9 }
b,
Do n + 1 là ước n + 4 nên n + 4 $\vdot$ n + 1
Ta có : n + 4 n + 4 $\vdot$ n + 1 , mà n + 1 n + 4 $\vdot$ n + 1
⇒ ( n + 4 ) - ( n + 1 ) $\vdot$ n + 1
⇒ n + 4 - n - 1 $\vdot$ n + 1
⇒ ( n - n ) + ( 4 - 1 ) $\vdot$ n + 1
⇒ 0 + 3 $\vdot$ n + 1
⇒ 3 $\vdot$ n + 1 $\vdot
Do n ∈ Z nên n + 1 ∈ Ư ( 3 )
Ta có bảng sau :
Trong hình dưới
Vậy n ∈ { 0, -2 , 2, 4 }
c,
Ta có : 6x+ 11y $\vdot$ 31
⇒ 6x + 11y + 31y $\vdot$ 31
⇒ 6x + 42y $\vdot$ 31
⇒ 6 ( x + 7y ) $\vdot$ 31
Do ( 6, 31 ) = 1 nên x + 7y $\vdot$ 31 ( đpcm )
Vậy nếu 6x + 11 y $\vdot$ 31 thì x + 7y $\vdot$ 31
