Đáp án:
a) a ≥ 0; b ≥ 0
b) a ≤ 0; b ≤ 0
Giải thích các bước giải: Vì |a| ≥ 0; |b| ≥ 0 ; a² = |a|² ; b² = |b|² nên:
a) a + b = |a| + |b| ⇒ a + b ≥ 0 (1)
Mặt khác : a + b = |a| + |b|
⇒ (a + b)² = (|a| + |b|)² ⇔ a² + 2ab + b² = a² + 2|a|.|b| + b²
⇔ ab = |a|.|b| = |ab| ⇔ ab ≥ 0 (2) ( theo định nghĩa về GTTĐ)
Từ (2) ⇒ a, b cùng dấu và từ (1) ⇒ a, b ≥ 0
b) a + b = - (|a| + |b|) ⇒ a + b ≤ 0 (3)
Mặt khác : a + b = - (|a| + |b|)
⇒ (a + b)² = (|a| + |b|)² ⇔ a² + 2ab + b² = a² + 2|a|.|b| + b²
⇔ ab = |a|.|b| = |ab| ⇔ ab ≥ 0 (4) ( theo định nghĩa về GTTĐ)
Từ (4) ⇒ a, b cùng dấu và từ (3) ⇒ a, b ≤ 0
