Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi d là ƯC ( 3n + 4 , 5n + 1 ) ( d ∈ N , d > 1 )
⇒$\left \{ {{3n + 4 \vdots d(1)} \atop {5n + 1 \vdots d(2)}} \right.$
⇒ $\left \{ {{5(3n + 4 )\vdots d} \atop {3(5n + 1) \vdots d}} \right.$
⇒ 5 ( 3n + 4 ) - 3 ( 5n + 1 ) $\vdots$ d
⇒ ( 15n + 20 ) - ( 15n + 3 ) $\vdots$ d
⇒ 15n + 20 - 15n - 1 $\vdots$ d
⇒ ( 15n - 15n ) + ( 20 - 3 ) $\vdots$ d
⇒ 0 + 17 $\vdots$ d
⇒ 17 $\vdots$ d
Do d ∈ N nên d ∈ Ư ( 17 ) = { 1, 17 }
Do d >1 nên d = 17
Thay d = 17 vào ( 1 ) ta đc :
3n + 4 $\vdots$ 17
⇒3n + 4 - 34 $\vdots$ 17
⇒ 3n + ( - 30 ) $\vdots$ 17
⇒ 3n - 30 $\vdots$ 17
⇒ 3 ( n - 10 ) $\vdots$ 17
Do ( 3, 17 ) = 1 nên n - 10 $\vdots$ 17
⇒ n - 10 ∈ B( 17 )
Do 0< n < 30 nên 10 < n - 10 < 20
⇒ n - 10 = 17
⇒ n = 17 + 10
⇒ n = 27 ( thỏa mãn n ∈ N * )
Vậy n = 27
