Đáp án:
a) $x\in\{\pm1;3;5\}$
b) $x=1$ thì E có giá trị nhỏ nhất bằng -4
Lời giải:
$a$) Để $E$ $∈$ $Z$ thì : $5-x \vdots x-2$
$⇒ 5-x + (x-2) \vdots x-2$
$⇔ 5-x + x-2 \vdots x-2$
$⇔ 3 \vdots x-2$
$⇒$ $x-2$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`
$⇒$ $x$ $∈$ `{-1;1;3;5}`
$b$) $E = \dfrac{5-x}{x-2} = \dfrac{-x+5}{x-2} = \dfrac{-(x-2) + 3}{x-2} = -1 + \dfrac{3}{x-2}$
Để $E$ đạt $GTNN$ thì $\dfrac{3}{x-2}$ nhỏ nhất
$⇒$ $x-2$ lớn nhất, nguyên, âm
$⇒x-2=-1⇔x=1$. Khi đó:
$⇒ GTNN$ của $E = -1 + \dfrac{3}{-1} = -1+(-3)=-4$
