Giải thích các bước giải:
a, Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:
AH chung; AB = AC (gt)
⇒ ΔABH = ΔACH (ch - cgv) (đpcm)
⇒ $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$
⇒ AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm)
b, ΔAHB vuông tại H
⇒ $AB^2 = AH^2 + BH^2$
⇔ $10^2 = AH^2 + 8^2$
⇔ $AH^2$ = 36 ⇔ AH = 6cm
c, ΔABH = ΔACH (ch - cgv) ⇒ HB = HC
⇒ AH là trung tuyến của ΔABC
ΔABC có AH, BE là các trung tuyến cắt nhau tại G
⇒ G là trọng tâm
⇒ HG = $\frac{1}{3}$AH = $\frac{6}{3}$ = 2cm
d, Ta có $\widehat{FHB}=\widehat{ACB}$ (HF//AC nên đó là hai góc ở vị trí đồng vị)
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow\widehat{FHB}=\widehat{FCH}\Rightarrow\Delta FBH$ cân đỉnh F
$\Rightarrow FB=FH$ (1)
Ta có: $\widehat{FHA}=\widehat{HAC}$ (HF//AE nên đó là hai góc so le trong)
Lại có: $\widehat{FAH}=\widehat{HAC}$ (cm câu a)
$\Rightarrow \widehat{FHA}=\widehat{FEH}\Rightarrow\Delta FAH$ cân đỉnh F
$\Rightarrow FA=FH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $FA=FB$ (=FH) $\Rightarrow F$ là trung điểm của AB
$\Rightarrow CF$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$
$AH$ cũng là đường đường trung tuyến vì $HB=HC$ (suy ra từ câu a)
AH,BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trong tâm
$\Rightarrow CF $ đi qua G
⇒ G, C, F thẳng hàng (đpcm)
