Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\DC\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) BH // DC
Tương tự ta cũng có: CH // DB
\(\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành.
Gọi I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}\left(1\right)\)
Ta lại có OI là đường trung bình của \(\Delta ADH\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AH}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\text{ }\overrightarrow{OA}=\text{ }\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}\)
\(\Leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HA}+\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HB}+\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HC}=\text{ }\overrightarrow{OH}\)
\(\Leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{HA}+\text{ }\overrightarrow{HB}+\text{ }\overrightarrow{HC}=2\text{ }\overrightarrow{HO}\)
