Phương trình $ \sin x+\cos x-4{{\sin }^{3}}x=0 $ tương đương với phương trình nào sau đây.
A.$ \sin x-\cos x=0 $
B.$ \tan x=-1 $
C.$ 2\sin x-1=0 $
D.$ 2{{\cos }^{2}}x=1 $

Phương trình $ \sqrt{3}\sin x+\cos x=\dfrac{1}{\cos x} $ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $ \left( 0;2\pi \right) $ ?
A.3
B.4
C.2
D.5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $K$, có đạo hàm cấp hai trên $K$ và điểm $x_0 \in K$. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A.Nếu $f'({{x}_{0}})=0,f''({{x}_{0}})\le 0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại.
B.Nếu $f'({{x}_{0}})=0,f''({{x}_{0}})>0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu.
C.Nếu $f'({{x}_{0}})=0,f''({{x}_{0}})\le 0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu.
D.Nếu $f'({{x}_{0}})=0,f''({{x}_{0}})>0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại.

Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $K=({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h)$ và có đạo hàm trên K hoặc $K\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }{{\text{x}}_{0}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$, với $h>0$. Khẳng định đúng là:
A.Nếu $f'({x})<0$ trên khoảng $({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)$và$f'(x)>0$ trên khoảng $({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})$ thì ${{x}_{0}}$ là một điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$.
B.Nếu $f'(x)>0$ trên khoảng $({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})$ và $f'({x})<0$ trên khoảng $({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)$ thì ${{x}_{0}}$ là một điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$
C.Nếu $f'(x)\ge 0$ trên khoảng $({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})$ và $f'({{x}_{}})\le 0$ trên khoảng $({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)$ thì ${{x}_{0}}$ là một điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$.
D.Nếu $f'(x)\le 0$ trên khoảng $({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})$ và $f'({x})\le 0$ trên khoảng $({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)$ thì ${{x}_{0}}$ là một điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $\left( {{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h \right),$ với $h>0$. Khi đó, nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì
A.${{x}_{0}}$ là điểm cực đại.
B.$y=f\left( x \right)$ làm hàm bậc hai.
C.chưa thể nói gì về ${{x}_{0}}$.
D.${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $\left( {{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h \right),$ với $h>0$. Khi đó, nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f''\left( {{x}_{0}} \right)<0$ thì
A.$y=f\left( x \right)$ làm hàm bậc hai.
B.${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu.
C.${{x}_{0}}$ là điểm cực đại.
D.chưa thể nói gì về ${{x}_{0}}$.

Giá trị của m để hàm số $ y=m{ x ^ 4 }+2{ x ^ 2 }-1 $ có ba điểm cực trị là:
A. $ m > 0 $
B. $ m < 0 $
C. $ m\le 0 $
D. $ m
e 0 $

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.Có một điểm.
B.Có hai điểm.
C.Có ba điểm.
D.Có bốn điểm.

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.$ x=0 $ .
B.$ x=1 $ .
C.$ x=2 $ .
D.$ x=5 $ .

Cho hàm số $y=ax^3 + bx^2 + cx + d\,\,\,\left( a\ne 0 \right)$. Điều kiện để hàm số có cực trị trên khoảng $K$ là
A.Phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt và có nghiệm trên khoảng $K$.
B.Phương trình $y'=0$ có nghiệm trên $K$.
C.Phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $K$.
D.Phương trình $y'=0$ có nghiệm trên tập xác định.