Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$MP\perp AC, MK\perp BC\to \widehat{MPC}=\widehat{MKC}=90^o\to \Diamond MPCK$ nội tiếp
$\to \widehat{MPK}=\widehat{MCB}$
Gọi $AO\cap BC=D\to AO\perp BC$ vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to S_{ABC}=\dfrac 12AD.BC=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}=\dfrac 12 MI.AB+\dfrac 12 MK.BC+\dfrac MP.AC$
$\to AD.BC=MI.AB+MP.AC+MK.BC\ge 3\sqrt[3]{MI.AB.MP.AC.MK.BC}$
$\to \dfrac{AD^3.BC^3}{27}\ge MI.MK.MP. AB.AC.BC$
$\to \dfrac{AD^3.BC^2}{27.AB.AC}\ge MI.MK.MP$
Dấu = xảy ra khi $MI.AB=MK.AC=MP.AC\to MI=MP\to M$ chính giữa cung BC (vì AB=AC)