Giải thích các bước giải:
Định lý Ceva, Melenauyt được chứng minh trong sách nâng cao phát triển toán 8
Ta có $AM, CD, BE$ đồng quy tại O nên áp dụng định lý Ceva ta có :
$\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{DA}{DB}=1\to\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{DA}{DB}$
Lại có $E\in AC, D\in AB, N\in BC , N,D,E$ thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelauyt ta có :
$\dfrac{NC}{NB}.\dfrac{DB}{DA}.\dfrac{EA}{EC}\to \dfrac{BC}{NB}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{EC}{EA}$
$\to \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NB}\to đpcm$