a) (n - 5)⋮(n + 1)
Đặt A= (n-5)/(n+1) = 1 - 6/(n+1)
Để A ∈ Z ⇔ 6/(n+1) ∈ Z
Mà n ∈ Z
⇒ n+1 ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}
⇒ n ∈ {0; -2; 1; -3; 2; -4; 5; -7}
Vậy n ∈ {0; -2; 1; -3; 2; -4; 5; -7} thì (n - 5)⋮(n + 1)
b) (3n - 7)⋮(n + 2)
Đặt B= (3n-7)/(n+2) = 3 - 13/(n+2)
Để B ∈ Z ⇔ 13/(n+2) ∈ Z
Mà n ∈ Z
⇒ n+2 ∈ Ư(13) = {±1; ±13}
⇒ n ∈ {-3; -1; 11; -15}
Vậy n ∈ {-3; -1; 11; -15} thì (3n - 7)⋮(n + 2)
d) (n² + 2)⋮(n² + 1)
Đặt D= (n² +2)/(n²+1) = 1 + 1/(n² +1)
Để D ∈ Z ⇔ 1/(n² +1) ∈ Z
Mà n ∈ Z
⇒ n² + 1 ∈ Ư(1) = {±1}
⇒ n² ∈ {0; -2}
Vì n² ≥ 0 nên n² = -2 (vô lí) ⇒ Loại
⇒ n = 0
Vậy n= 0 thì (n² + 2)⋮(n²+ 1)
e) (n² + 2n + 6)⋮(n + 1)
Đặt E= (n² +2n +6)/(n+1) = (n+1) + 5/(n+1)
Để E ∈ Z ⇔ 5/(n+1) ∈ Z
Mà n ∈ Z
⇒ n +1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}
⇒ n ∈ {0; -2; 4; -6}
Vậy n ∈ {0; -2; 4; -6} thì (n² + 2n + 6)⋮(n + 1)
