Giải thích các bước giải:
a.Ta có IK là trung trực của BC $\to IB=IC$
Tương tự $IA=ID$ mà $AB=CD\to\Delta IAB=\Delta IDC(c.c.c)$
$\to\widehat{IAB}=\widehat{IDC}=\widehat{IAC}(IA=ID)$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
b.Vì $AI$ là phân giác góc A $IE\perp AB, IH\perp AC\to IE=IH $
$\to BE^2=IB^2-IE^2=IC^2-IH^2=HC^2\to BE=HC$
Vì $IE=IH, \widehat{IEA}=\widehat{IHA}=90^o,\widehat{EAI}=\widehat{IAH}\to \Delta AEI=\Delta AHI(g.c.g)$
$\to AE=AH$ do $IE=IH\to IA$ là trung trực của EH
c.Ta có : $CF//AB\to\widehat{FHC}=\widehat{AHE}=\widehat{AEH}=\widehat{HFC}\to \Delta CHF$ cân tại C
$\to CF=CH\to CF=BE$
Mà $KB=KC,\widehat{EBK}=\widehat{KCF}\to\Delta BKE=\Delta CKF(c.g.c)$
$\to \widehat{BKE}=\widehat{FKC}\to E,K,F$ thẳng hàng