\(\text{Ta có : }n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ \left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\\ n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3\left(1\right)\)
\(\text{Ta lại có: }2=1\cdot2\\ 3=1\cdot3\\ \Rightarrow\: ƯCLN_{\left(2;3\right)}=1\\ \Rightarrow2\text{ và }3\text{ là 2 số nguyên tố cùng nhau }\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: