a, N là trung điểm của AC
M là trung điểm của AB
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC => MP // BC (1)
và \(\frac{BC}{2}\) = MN
=> MN . 2 = BC
=> MP = BC (2)
Từ (1) và (2)=> Tứ giác BMCP là hình bình hành
b, Xét tứ AMCP có hai đường chéo AC và PM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là N
=> AMCP là hình bình hành
c, Ta có : AMCP là hình bình hành
=> AM = CP
=> AM . 2 = CP .2
=> AM + MB = CP + PD ( do PC = PD, AM = MB )
=> AB = CD( đpcm)
d, Diện tích hình bình hành ABCD :
S = AC . AB
TỨ giác ABCD có diện tích bằng AB²
↔ S= AC . AB = AB²
↔ AC = AB
↔ ΔABC là tam giác vuông cân