Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi M là giao điểm AB với IE
N là giao điểm AC với ID
Xét 2 tam giác MIB và NIC
$\widehat{MIB}=\widehat{NIC}(ĐĐ)$
$\widehat{IMB}=\widehat{INC}$( Cùng nhìn cạnh BC)
=>$ \widehat{IBN}=\widehat{IBC}$=180⁰- 2 góc bằng nhau
Ta có$ \widehat{MBC}=\widehat{AHK}$( Cùng nhìn cung AD)
$\widehat{AKH}=\widehat{ACI}$( Cùng nhìn cung AH)
Mà$ \widehat{MBO}=\widehat{NCO}$
=>$ \widehat{AHK}=\widehat{AKH}$
Tam giác AHK có 2 góc bằng nhau
=> tam giác AHK cân tại A
Ta có tam giác RDC vuông tại D
=> $\widehat{KDE}=90⁰$
Tam giác KIC vuông tại I
=>$ \widehat{KIC}=90⁰$
Tứ giác KICD có $\widehat{KDC}+\widehat{KIC}$=90⁰+90⁰=180⁰
Tứ gíac có tổng 2 góc đối bằng 180⁰ nên nt đường tròn
Cmtt tứ giác HIBE nội tiếp đường tròn
Tứ giác AKIH là hình bình hành
Ta có$ \widehat{HKA}=\widehat{KHI}$( nhìn cung AE=BE)
=> AK//HI
CMTT AH//KI
=> AHIK là hình bình hành
Để AIDE là hình thoi
Thì tam giác ABC phải là tam giác cân
